См. в «Словаре трудностей».
Возможны варианты пунктуации. Если рассматривать сам вопрос, который дается в кавычках, как прямую речь, то тире требуется. Если как подлинное выражение, вставленное в текст в качестве элемента предложения, то тире не нужно. См. пример у Розенталя: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана.
Слово отнюдь имеет два значения: 'совсем, никоим образом' (при употреблении перед отрицанием), а также (в разговорной речи) 'вовсе нет, совсем нет'. В связи с этим, если отнюдь оформляется как отдельное предложение-реплика, возможно его употребление как с отрицательным словом нет (Вы не замерзли? – Отнюдь нет), так и без отрицательного слова – в этом случае значение отрицания выражается самой частицей (Вы не замерзли? – Отнюдь!), но такое употребление возможно лишь в разговорной речи.
Запятая нужна.
Верно с маленькой: по-суворовски.
Да, в этом бессоюзном сложном предложении перед второй частью, которая начинается с сочетания вот что, ставится тире.
Корректно написание без дополнительного знака препинания: заведующий отделением врач-трансфузиолог такой-то.
Общеупотребительный вариант: между гаражами. Вариант между гаражей уместен в разговорной речи.
Верно: между двумя мирами. Вариант между чего устаревает.
Верно: между пальцами вырастут перепонки. Второй вариант устаревший.