Оба варианта возможны.
Существуют общепринятые сокращения. См., например, www.sokr.ru
Верно: в городе Санкт-Петербурге. См. в «Письмовнике».
Да, названия городов и стран могут употребляться во множественном числе. Такое употребление возможно, когда речь идет, например, о нескольких населенных пунктах с одинаковым названием (в двух Санкт-Петербургах – российском и американском), а также в переносном значении, если имеются в виду разные стороны жизни одного города, одной страны (в этом смысле вполне возможно: две Москвы, три России и т. д.; у Маяковского есть стихотворение «Две Москвы», где одна – старая, дореволюционная, вторая – новая, советская). Что касается согласования с числительным пять, то образование формы родительного падежа мн. числа существительного Москва затруднительно. Если есть потребность в подобном сочетании, можно сказать, например, пять городов с названием Москва.
См. здесь.
См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Такие названия склоняются: живу в Пхочхоне.
Эти названия не склоняются. Ср. Сочи.
