Верно: взыскательный вкус.
Обе запятые не нужны.
Да, ставится.
Существительно карри многозначное, используется для обозначения блюда, приправы в виде порошка, соуса, и т. д. Обычно несклоняемые существительные-неологизмы, заимствованные из других языков, при употреблении получают ту родовую характеристику, какую «подсказывает» опорное слово. Рыбное карри, овощное карри — наименования блюда, кушанья.
Речевой ошибки здесь нет, но не знаем, есть ли кулинарная ошибка.
Правильно: шаровОй кран, соус тАртар.
Следует писать с маленькой буквы: песто, соус песто.
Словарной фиксации нет. Думаем, лучше употреблять слово карри как существительное мужского рода (по родовому слову соус).
В значении "соус" корректно использовать слова подливка и подлива. Подлив - действие по глаголу подлить (подлив сливок в кофе); раствор извести.
Выделение корня в слове подвергнуть зависит от научного подхода к свободным и связанным корням.
Свободными называются корни, которые могут употребляться без сопровождения словообразовательных аффиксов. Свободные корни совпадают с непроизводной основой слова. Например, свободными являются корни окн-, бег-, прав-; они встречаются как в сопровождении аффиксов в составе производных основ (подоконник, побег, направо), так и сами по себе в составе непроизводной основы (окно, бег, правый).
Корни, которые не могут употребляться без сопровождения словообразовательных аффиксов, называются связанными. Например, связанными являются корни ул-, изол-, слад-; они встречаются только в сочетании со словообразовательными аффиксами (уличный, улица, переулок; изоляция, изолировать, изоляционный; сладость, сладкий, услада).
В слове подвергнуть корень является связанным. А. Н. Тихонов считает слова со связанными корнями непроизводными, так как они, в отличие от свободных корней, не имеют производящих, несмотря на наличие словообразовательных аффиксов. Соответственно, по А. Н. Тихонову, слово подвергнуть является непроизводным и имеет корень подверг-.
Возможность вычленения связанных корней была обоснована Е. А. Земской, по мнению которой связанный корень выделяется в тех случаях, когда слово с таким корнем входит в двойные ряды соотношений: в ряд слов с тем же корнем и в ряд слов с тем же аффиксом. Если пользоваться этим критерием, в слове подвергнуть вычленяется корень верг-.
