Все три фамилии должны склоняться.
Да, можно. Это слово входит в состав русского литературного языка.
Наоборот: мужские фамилии Мельничук, Романчук склоняются, а женские нет. Фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, если принадлежат мужчинам, и не склоняются, если принадлежат женщинам.
Мужскую фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Короленка, Короленку и т. д.) и с сохранением гласного (Короленока, Короленоку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
Да, фамилия Плахтыря склоняется (и мужская, и женская).
Если фамилия оканчивается на гласный, то пол носителя не имеет значения: фамилия либо склоняется (и мужская, и женская), либо не склоняется. Мужские и женские фамилии ведут себя по-разному, только если оканчиваются на согласный: мужские склоняются, женские — нет.
Женскую фамилию Надточий не нужно склонять.
Следует склонять только мужскую фамилию Лекарь.
Мужская фамилия Мордован склоняется как существительное второго склонения м. р., соотносительная женская фамилия несклоняема.
Оба варианта верны. В составе устойчивого выражения: надеяться на русский авось.
