Корректно слитное написание: Путешествие вглубь себя.
Корректная пунктуация: В молодости формируется вся жизнь человека, и, если он правильно выберет себе друзей, ему будет легче жить и он будет чувствовать себя счастливым.
Это слово — исключение из правила о написании причастий и отглагольных прилагательных на -ен(н)ый, -ян(н)ый, -ан(н)ый. Полный список исключений: выровненный (хотя выровнять), подравненный (хотя подравнять), приравненный (хотя приравнять), сравненный (хотя сравнять), уравненный (хотя уравнять), защекоченный (хотя защекотать), поколебленный (хотя поколебать), саженый (хотя сажать, от просторечного садить).
Оба варианта корректны.
Сейчас корректным считается устойчивый оборот пеняй на себя. Вариант без предлога устаревший.
Запятая ставится.
Запятая факультативна.
Кавычки не требуются. Верно: почувствовать себя здесь и сейчас.
Сказать присвоить себе можно, такое употребление зафиксировано в словарях.
Не видим ошибки в сочетании оглядываться вокруг себя.
Согласно толковому словарю, оглянуться, смотреть по сторонам — осмотреть вокруг себя, посмотреть в разные стороны; также: быть невнимательным, не следить за чем-л.
