Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Правильно: кремлевская ёлка (и дерево, и детский праздник).
Кавычки и прописные не требуются: советское кино периода оттепели и застоя.
Запятая нужна.
В академической грамматике, в большинстве школьных учебников и справочников такие числительные описаны как простые.
В некоторых учебниках числительные, оканчивающиеся на -надцать, даны как сложные. Это может быть связано с методическими целями, но такое решение представляется более чем спорным.
В данных названиях ни кавычки, ни прописные буквы не нужны.
В официальных названиях государств и государственных объединений все слова, кроме служебных, пишутся с прописной буквы: Сирийская Арабская Республика.
Прописные - это "большие" буквы, а строчные - "маленькие".
Корректно: «квартал красных фонарей».
