Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Это логичное написание.
Правильно: кремлевская ёлка (и дерево, и детский праздник).
Кавычки и прописные не требуются: советское кино периода оттепели и застоя.
Запятая нужна.
В академической грамматике, в большинстве школьных учебников и справочников такие числительные описаны как простые.
В некоторых учебниках числительные, оканчивающиеся на -надцать, даны как сложные. Это может быть связано с методическими целями, но такое решение представляется более чем спорным.
Нахимовское училище - первое слово должно писаться с прописной буквы. Остальное верно.
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Прописные - это "большие" буквы, а строчные - "маленькие".
