Правильно: кремлевская ёлка (и дерево, и детский праздник).
Запятая нужна.
В академической грамматике, в большинстве школьных учебников и справочников такие числительные описаны как простые.
В некоторых учебниках числительные, оканчивающиеся на -надцать, даны как сложные. Это может быть связано с методическими целями, но такое решение представляется более чем спорным.
В данных названиях ни кавычки, ни прописные буквы не нужны.
В официальных названиях государств и государственных объединений все слова, кроме служебных, пишутся с прописной буквы: Сирийская Арабская Республика.
Прописные - это "большие" буквы, а строчные - "маленькие".
Корректно: «квартал красных фонарей».
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Нахимовское училище - первое слово должно писаться с прописной буквы. Остальное верно.
