Да, в данном предложении есть причастный оборот, который нужно выделять: В Центрах общения старшего поколения в Республике Марий Эл прошли мероприятия, посвященные Дню семьи.

Запятая не нужна. Причастный оборот переданного в безвозмездное временное пользование относится к следующему за ним сочетанию встроенного помещения и не обособляется.

Незалежной интересующийся – это причастный оборот. Причастный оборот выступает в предложении в качестве обособленного определения. То есть у слова татарин есть два определения: сибирский и Незалежной интересующийся. 

На месте скобки запятая не нужна, потому что причастный оборот спаянная железной дисциплиной стоит перед определяемым словом элита. Обособляются обороты, стоящие после определяемых слов, ср.: элита профессиональных революционеров, спаянная железной дисциплиной.

Причастный оборот летящий со страшной быстротой относится к следующему затем сочетанию определений-прилагательных (ослепительный лазурный) и определяемого слова (клочок (неба)). См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Попробуем объяснить разницу между причастием и отглагольным прилагательным, поскольку в Ваших вопросах на эту тему (в связи с выбором написания гранёный/гранённый) обнаруживается некоторая путаница. 

Гранёный — отглагольное прилагательное, пишется с одной н. Почему это именно прилагательное? С формальной точки зрения — потому, что определение образовано от глагола несовершенного вида, не имеющего приставки и зависимых слов. По сути — потому, что в данном случае  признак важен сам по себе, а не как результат действия. 

Огранённый, гранённый в прошлом году, гранённый мастером, гранённый со всех сторон и т. п. — причастия, поскольку во всех этих контекстах подчеркнут признак действия (время действия, субъект действия, объём действия и т. п.). Собственно говоря, двойное н пишется здесь не только потому, что это причастия, но и затем, чтобы указать на причастный статус определений. 

Вы спрашиваете, можно ли писать с двойной н (или наоборот — с одной н) интересующее Вас слово в контекстах типа гранё(н/нн)ые, подобно хрустальным (хрусталю). Ответить на такой вопрос можно примерно так же, как и на вопрос, например, можно ли выйти на улицу в одном ботинке. Можно, но что Вы хотите этим подчеркнуть? Написав гранёные, подобно хрустальным (хрусталю), Вы подчеркнете, что гранёные — это только признак называемого Вами предмета, аналогичный признаку, который присущ хрусталю (хрустальным предметам). Написав гранённые, подобно хрустальным (хрусталю), — подчеркнете, что называемый Вами предмет был огранен — так же, как бывает огранен хрусталь. Иначе говоря, теоретически возможны оба варианта, однако неплохо было бы контекстом прояснить, что именно важно для пишущего в данном случае. Например: огранённые, как хрустальные изделия или гранёные, как и большинство изделий из хрусталя. 

Запятая не нужна: причастный оборот несущие ежедневную большую нагрузку находится перед определяемым словом системы.

Причастный оборот не может быть отнесен к союзу. Предложение в граматическом отношении не безупречно, но тем не менее однозначно: причастные обороты характеризуют существительное оборудование.

Запятая нужна: она отделяет причастный оборот от находящегося перед ним определяемого слова.

Вы правильно выделили причастный оборот запятыми.