Верны оба варианта – склоняемый и несклоняемый: в Иванове и в Иваново. См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Точку следует ставить внутри скобок, так как в них заключено самостоятельное завершённое предложение.
Проще всего – проверить по вопросу: какИМИ? переливающИМИся.
Вы имеете в виду написание с перед г? Это непроверяемый согласный; нужно запомнить, что в приставке дис- пишется буква с (в том числе перед звонким согласным): дисквалификация, дискомфорт, диспропорция, дисгармония, дисбаланс.
Что нужно проверить в этом слове? В любом случае можно обратиться к электронным словарям на нашем портале.
Проверяется по неопределенной форме: бороться – это глагол первого спряжения.
Если гласная в корне, то, как правило, достаточно подобрать однокоренное слово с ударением на сомнительной гласной. Эта рекомендация не касается слов с чередованием.
Пожалуйста, конкретизируйте Ваш вопрос.
На правах - не вводное сочетание, обособление не требуется.
