Правило распространяется на наречия, образованные из сочетания предлога по и полных прилагательных или притяжательных местоимений (по-хорошему, по-моему, по-всякому). Один – особое слово, которое «совмещает в себе формальные признаки прилагательного с функциями количественного числительного» (определение академической «Русской грамматики»). Надо запомнить, что сочетание по одному в знач. 'поодиночке, следуя друг за другом' пишется раздельно: Кто хотит на Колыму – выходи по одному! Но: сделать сначала по-одному, затем по-другому.
Варианты предлогов ко и во в данных сочетаниях возможны.
Эти слова не вводные, они выступают как обстоятельства и могут обособляться.
В значении "после приезда" - по приезде.
См. в «Словаре трудностей».
Сочетание Москва-река пишется через дефис, при этом первую часть названия можно склонять, но можно и оставить несклоняемой.
Правильно: по предъявлении.
