Рекомендация орфографического словаря: палета.
Правильное написание: пайетки.
Слово палетизация, как и палета, пишется с одной буквой л.
Как нетрудно убедиться, различия могут быть связаны только с употреблением разных предложно-падежных форм. При использовании винительного с предлогом в речь идет скорее о ситуации, когда окно открыто (ветер влетает в окно; когда оно закрыто, это не предполагается). При использовании родительного с предлогом из речь идет скорее о ситуации, когда окно закрыто, но неплотно и сквозь щели интенсивно проникает холодный воздух. В этом случае возможно и От окна дуло.
Возможно и единственное, и множественное число.
Мы не выполняем домашние задания.
Да, Вы употребили это выражение правильно.
Полагаем, правильнее считать эти слова родственными, но не однокоренными (как у Тихонова).
