Правильно: всего два дня, всего несколько дней.
Верно: будет пара недель. Слово пара должно стоять в форме именительного падежа.
Можно, но лишь в разговорной речи.
Это существительное.
В данном контексте слово пара употреблено в разговорном значении 'учебное занятие по одному предмету в высшем или среднем специальном учебном заведении, состоящее из двух учебных часов (по 45 минут каждое)', поэтому корректно: пара по математике.
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
При наличии в составе подлежащего имени существительного со значением определенного количества (тройка, сотня, пара и т. д.) сказуемое ставится в форме единственного числа: пара дней была свободна.
Вы написали верно: Значит, тридцать четыре новые пары...
О двух не составляющих пары предметах правильно: двое плавок.
Верно: в водяном пару.
