Мы не выполняем домашние задания.
Правильно: период Великих географических открытий.
По основному правилу запятая нужна, но для точного ответа требуется знать все предложение.
Следует выбрать варианты с предлогом для.
Сочетание открытое письмо пишется строчными, без кавычек.
Правильно: открыт музей-квартира.
Нет, такого орфографического правила не существует (и не существовало). О буквосочетаниях -оро- / -оло- (также -ере-, -ело-) говорят применительно к истории языка: подобные сочетания – признак русских слов, в то время как сочетания -ра-, -ла-, -ре-, -ле- – признак старославянских слов, ср.: ворог – враг, город – град, золото – злато, голова – глава, болото – блато, берег – брег, шелом – шлем и т. п. (в лингвистике это наличие графической последовательности оро, оло, ере, ело в русских словах называется полногласием). В таких словах, действительно, пишется -оло-, -оро-, но это лишь закономерность, характерная для ограниченной группы слов и вызванная историческими процессами в языке.
