Корректно: Кто-то краем глаза смотрит, понравилась ли Елене Юрьевне шутка.
В этом предложении более уместно тире: Закрой глаза — и ты увидишь... Также возможна запятая.
Верно: автомобиль «ГАЗ Егерь».
В этом значении слово плутовские обозначает признак, который может проявляться в разной степени (глаза могут быть более или менее плутовские), то есть представляет собой качественное прилагательное. Такое явление принято называть переходом из разряда в разряд, поскольку исходное значение слова плутовской соответствует относительному разряду прилагательных.
Запятую ставить не нужно.
В устной речи это признак так называемого старомосковского произношения (старшей орфоэпической нормы).
Верно: натренированы.
Слово безоплатный в русском языке вовсе не ново, см. ответ на вопрос 322558.
Корректны оба варианта, однако более употребителен второй: Глаза мои пусты, слезы не проронить.
