Мы уже отвечали на этот вопрос. См. 222101
Здесь вострыв - диалектный вариант слова остров.
Корректно: ...на обложке его настольной книги — чеховского "Острова Сахалин".
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
В этом предложении запятые не нужны.
Это словосочетание не заключается в кавычки.
Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).
В практике письма наблюдаются колебания. Так, Д. Э. Розенталь приводит два примера из одной статьи К. Симонова: Длина острова Даманского – полтора километра и Провокации происходили и около острова Даманский, и в тридцати километрах оттуда.
Правильно: Астрахан.
Предложение корректно, в этом контексте предлоги почти синонимичны: они указывают на расположение мостов.
