Кавычки не нужны.
Лучше написать: в трех открытках из шести.
В значении "после окончания" правильно: по окончании.
Да, дефис после неизменяемого приложения нужен.
Корректно: Юношеские Олимпийские игры.
Верно так:
Орфографический словарь
параолимпиец, -ийца, тв. -ийцем, р. мн. -ийцев
Параолимпийские игры
Именно форма предложного падежа указана в словарях как нормативная: по (ком-чём?) окончании, истечении, прилете.
Вы написали окончания правильно. Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Львов – Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином, Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном.
В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Пушкин (фамилия) – Пушкиным и Пушкин (город) – Пушкином; Александров (фамилия) – Александровым и Александров (город) – Александровом.