Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
Существительное пед — достаточно распространенное и зафиксированное словарями русского языка разговорное слово, означающее 'педагогический институт, университет'. Поэтому при передаче на письме разговорной речи в кавычки это слово заключать не надо: учился в педе. Менее известные разговорные названия вузов могут потребовать выделения кавычками (но многое зависит от стиля текста и того, насколько известно такое разговорное название потенциальному читателю).
Верно только: подпасть под обаяние.
Это педагогическое творчество, но вполне удачное (т. е. понятное ученику).
Оба варианта верны.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
Традиционное управление: взять в обучение.
Запятая нужна.
