См. вопрос 273811.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Существительное пед — достаточно распространенное и зафиксированное словарями русского языка разговорное слово, означающее 'педагогический институт, университет'. Поэтому при передаче на письме разговорной речи в кавычки это слово заключать не надо: учился в педе. Менее известные разговорные названия вузов могут потребовать выделения кавычками (но многое зависит от стиля текста и того, насколько известно такое разговорное название потенциальному читателю).
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
Верно только: подпасть под обаяние.
Оба варианта возможны. Глагол поступить в данном случае характерен для официально-деловой сферы общения. У глагола прийти есть значение ‘быть доставленным (о чём-либо отправленном)’, ср.: пришло письмо (хотя у него тоже нет ног).
Это педагогическое творчество, но вполне удачное (т. е. понятное ученику).
Запятая нужна.
