См. в «Письмовнике».
Да, тире нужно только во втором случае, и нужно оно из-за слова такой. Поскольку такой — местоимение, оно нуждается в пояснении. Тире отделяет пояснительную конструкцию в конце предложения.
Ваш вариант постановки знаков соответствует правилам, но с коммуникативной точки зрения вызывает вопросы разрыв прямой речи перед несогласованным определением с крышей, относящимся к существительному дом. Рекомендуется контактная позиция этого определения: «Построй нам дом с крышей, — просили они, — и дай нам тень и прохладу в лето и в зиму тепло».
Правильно с прописной: К нам пришли Костины друзья.
Верно: мы о нем не договорили.
Если глагол недоговорить пишется слитно, он означает "умолчать о чем-то".
Запятые стоят верно.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень лукошк- и окончание -о.
Внутри фразы знаки препинания не нужны.
Запятая не нужна.
