Постановку тире можно объяснить тем, что первая часть предложения образована именительным темы. Обратите внимание, что пояснительный оборот требует обособления запятыми: Стиль модерн, или новый стиль, — так чаще всего называли в России направление в искусстве.
Если девиз приводится дословно, то это цитата: Наш девиз: «Стиль, доступный каждому».
Кавычки не нужны.
Верно: зуб стал крошиться.
Глагол несовершенного вида, парный с глаголом раскрошиться, не используется.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Если речь идет не об официальном названии мероприятия, то слова круглый стол пишутся с маленькой буквы, например: специалисты приняли участие в круглом столе по вопросам экологии.
И пишется, и произносится: класть на стол, положить на стол.
Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.
Корректно с тире.
