Верно только "класть", "ложить" - это просторечие.
Грамматическое число связано с количеством схем. Их несколько?
Правильно: Моны Лизы; с первым апреля.
Мы бы не стали включать это слово в список словарных слов.
Выкручивать басы – вращать ручку регулировки низких частот динамика, добиваясь максимального звучания.
Слова вес (во мн. числе веса́) и весы — многозначные, их значения можно посмотреть в словарях на нашем портале.
Правильно только класть.
Такая глагольная форма существует. Но лучше сказать: управлять машиной, управляй машиной.
Правило очень простое: первый глагол в этой паре – класть – употребляется только без приставки, а второй – с корнем -лож- – только с приставками (положить, возложить, обложить и т. п.). Слов покласть и ложить в русском литературном языке нет.