Нет, мать по-прежнему стилистически нейтральное, общеупотребительное слово. Его вполне можно использовать в устной и письменной речи.
Да, здесь следует писать не.
Правильно, как Вы верно указываете, на берегу. В русском языке есть несколько существительных второго склонения с таким окончанием в предложном падеже со значением места. Ср.: о береге - на берегу, о носе - в носу, о саде - в саду. Падеж один и тот же, окончания (в зависимости от значения падежа) - разные.
Корректно: на берегу реки Упы.
Фамилия Турована должна склоняться как слово карта. Дательный падеж: карте, Туроване.
Предлагаемый вариант предельно лаконичен и не представляется корректной заменой для второй фразы.
Это слово обладает собственной системой личных окончаний, относится к архаическому спряжению.
