Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Верны оба варианта в обоих случаях.
Мужская фамилия Ламзин склоняется: Ламзина, Ламзину, Ламзина, Ламзиным (если это русская фамилия) / Ламзином (если это иноязычная фамилия), о Ламзине.
Правильно: согласно перечню. Можно сэкономить время, если воспользоваться окном «Искать на Грамоте».
Слово камин пришло к нам из немецкого языка, в котором оно восходит к греческому kaminos 'печь, очаг'.
Корректно: Л. не оказала, да и не могла оказать существенной помощи... Эскадру повел тяжело раненный (или тяжелораненый) И.
Мужская фамилия Бавер склоняется, женская – нет. Правильно: Бавера Никиту.
В официальных документах правильно: партия «Справедливая Россия».
Возможны два варианта: сочетание плита (чего?) основания и существительное с приложением плита-основание. В первом случае склоняется только первое слово (с плитой основания), во втором склоняются оба слова: с плитой-основанием. Выбор за Вами.
Название камина следует писать в кавычках.
