В современном русском языке правильны оба варианта: шту́церы и штуцера́. Самые строгие словари, адресованные работникам эфира, выбирают вариант штуцера́.

По́зднее слово плотина образовано от др.-рус. слова плотъ ‘ограда, плетень, забор’ (отсюда же слова плотник и оплот ‘ограда’ > ‘твердыня, защита’) и связано с глаголом плести. Происхождение слова плотъ ‘скрепленные бревна для сплава по воде’ окончательно не прояснено: предполагается в том числе его связь с глаголом плыть. Не вполне ясно и происхождение слова плотный. В современном значении это очень по́зднее слово, в древности слово плътьныи имело значение ‘связанный с плотью’. Возможно, современное плотный этимологически связано именно со словом плоть, а не со словом плотъ ‘ограда, плетень, забор’. В современном слове плотина исторический корень плот- уже не выделяется, поэтому нет оснований и для выделения суффикса -ин-.

Запятая не требуется.

Да, род в таком случае указывается. Но следует помнить, что у существительных, не имеющих форм единственного числа (ножницы, сливки), род определить нельзя. Они вне родовой характеристики.

Корректно: Сейчас купим продукты — и для себя, и для бабушки, — а во время обеда расскажем ей о нашем путешествии.

Словарной рекомендации на этот счет нет, но в официальных текстах (например, в письме Минпросвещения России) используется в основном вариант со склонением обеих частей: согласно плану-схеме. Если первая часть такого сложносоставного термина склоняется, то его род определяется по первому слову, например: согласно приложенному плану-схеме.

Слово какой является дополнением.

Прилагательное дубовый в своем первом значении относительное, наречие от него не образуется. У слова дубовый есть переносное разговорное значение ‘грубый, топорный, тяжеловесный’. От прилагательного в этом значении наречие возможно, ср. пример из языка прессы: Про связь политики и античной литературы писали и в советские времена, но очень дубово. Но подобное употребление вряд ли может быть предметом изучения в 4-м классе.

В «Орфографическом словаре русского языка» 1991 г. фиксировалось слово попугаячий, в «Русском орфографическом словаре» 1999 г. написание было изменено на попугаичий. Современная норма — попугаичий.

Это объясняется целым рядом древнейших фонетических процессов, произошедших еще в дописьменную эпоху — в праславянском языке. В качестве примера приведем образование протетического (вставного) йота перед начальным *a в большинстве диалектов позднепраславянского языка. Развитие протетического йота привело к появлению др.-рус. слов язъ (> я) на месте исконного праславянского *azъ, яблъко (*ablъko), явити (*aviti), ягнѧ ‘ягненок’ (*agnę), ягода (*аgоdа), яице (*аjьce), ярьмо (*аrьmо), ясень (*аsеnь), ящеръ (*аščеrъ).