Корректно согласование во мн. ч. В ед. ч. - в разговорной речи.
Корректно: Вы сейчас дома одна? Какой же Вы добрый!
Малоизвестные и плохо освоенные сложные иноязычные географические наименования, как правило, не склоняются.
Стилистически более точен второй вариант. Первый может быть истолкован так, что кто-то приглашает кого-то на праздничный вечер, находясь в I студии Дома радио. Второй вариант такого толкования не предполагает.
В обоих случаях ставится запятая.
Если "и" в значении "даже", то запятая не нужна. В остальных случаях знаки ставятся.
Правильно: В связи с 80-летием (чего?) детского дома.
Лучше поставить тире: Хочешь – иди гулять, хочешь – оставайся дома.
См. ответ на вопрос № 269841.
Здесь возможна постановка авторского (интонационного) тире.
