Орфографических ошибок нет.
Без родового слова корректно: в «Заре Путино».
1. Ваш вопрос очень сложный, и дать однозначного ответа на него нельзя. С одной стороны, все слова, являющиеся прямой речью и цитатами, выделяются кавычками, перед ними ставится двоеточие. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя указано, что подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, заключаются в кавычки, но двоеточие перед ними не ставится. Приводятся такие примеры: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.
В то же время ниже в справочнике даётся такая рекомендация. Если перед подлинным выражением имеются слова предложение, выражение, надпись и т. п., то перед ними ставится двоеточие, например: Разберите предложение: «Сверкнула молния, и грянул гром».
На наш взгляд, предложение, в котором содержится слово девиз, можно писать как следуя первой рекомендации, так и следуя второй рекомендации. Поэтому окончательное решение о постановке двоеточия принимает автор текста.
2. Первый вариант предпочтителен.
Ваше предположение верно. Только ц не превращалось в с в этом слове. Лингвисты полагают, что слово паяц было заимствовано дважды. Сначала – из французского языка, в форме паяс (откуда и паясничать), которая соответствует французскому произношению. Позднее форма паяс была вытеснена формой паяц, восходящей к итальянскому языку.
Если Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово является одним из органов ЗАГС Москвы, то корректно: Органом ЗАГС Москвы № 127 «Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово».
Запятая не нужна.
Верно: Работала в должностях упаковщика и работника торгового зала. Но: Работала упаковщицей и работницей торгового зала.
Потому что обозначает признак того, что выражено подлежащим.
Такое написание корректно, см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
