Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000), Нерюнгри – слово мужского рода.
Фамилия Кулибаба склоняется (и мужская, и женская): Кулибабы, Кулибабе и т. д.
Да, эта фамилия склоняется.
В профессиональной речи обычно используется вариант в наклонном ходе; ср.: в наклонном ходе помещены четыре эскалатора; фуникулер располагается в наклонном ходе параллельно эскалаторам; в машинном зале и наклонном ходе собираются грунтовые и хозяйственные воды.
Прилагательное двадцатипроцентный можно сокращенно записать следующими способами: 20 %-ный, 20 %-й, 20-процентный.
Да, в этом случае слово новый должно быть написано с маленькой буквы.
Оба способа склонения фамилии возможны. Нужно поинтересоваться у носителя фамилии о предпочтительнмо варианте.
