Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Как сказал герой — вводная конструкция, указывающая на источник сообщения. Вводные конструкции выделяются запятыми.
Лучше: Я купил пять баночек цветного геля.
Будет.
Такое употребление корректно.
Служебные слова выделяются двумя дефисами в середине составных географических названий: Ростов-на-Дону, Комсомольск-на-Амуре. Однако названия церквей, храмов географическими названиями не являются. Поэтому правильно раздельное написание: храм Покрова на Нерли.
В восклицательном предложении нужна частица не: На чём только не летали к Луне, Солнцу и звёздам герои сказок, легенд и фантастических романов!
Знаки препинания стоят правильно.
Запятая в этом предложении нигде не требуется.
Правильно: кремы.
