Вариант красивее общеупотребительный и стилистически нейтральный, красивей – разговорный.
Такового устойчивого выражения в русском литературном языке не существует. Ср.: нервы расстроились, разыгрались, расходились и т. п.; успокоить, испортить, расшатать, трепать и т. п. чьи-л. нервы; действовать на нервы, играть на нервах.
Верно: робот FEDOR. Употребительно также робот Фёдор.
Ваш вопрос неясен.
Эти сочетания корректны.
Предлог согласно употребляется только с дательным падежом. Употребление формы родительного падежа - очень распространенная ошибка. См. Розенталь Д. Э. «Справочник по русскому языку. Управление в русском языке» (М., 2003).
Написание слов можно проверять в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте», набрать, например, *лечебница).
