Возможны те и другие сочетания в зависимости от контекста. Например: возьми из ящика, возьми в другой комнате.
Лучше написать "из управления".
Запятые не нужны. Не обособляется деепричастный оборот, если перед ним стоит усилительная частица и.
Запятая ставится по усмотрению автора (если считать полностью цифровая пояснением, то запятая ставится).
Корректно: отдел внешних коммуникаций и управления карьерой.
Слоговые аббревиатуры (как в Вашем случае) склоняются при отсутствии родового слова.
Указанные в скобках запятые в обоих предложениях не нужны. Название должности играет роль приложения к имени собственному, а не наоборот. Имя собственное может играть роль приложения к названию должности, если является попутным пояснением, что к приведенным случаям не относится.
Слова департамент и управление пишутся с прописной как первое слово официального названия: Департамент налоговой полиции РФ, Управление делами Президента РФ. В остальных случаях корректно написание со строчной: начальник управления, директор департамента.
Верно: Руководителям муниципальных органов управления образованием.
