В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) Тринидад и Тобаго рекомендовано согласовывать по мужскому роду.

Да, прилагательное есть. «Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: лесотский, словарь-справочник Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) дает два варианта: лесотский и лесотовский.

1. Сокращение СПб. пишется с точкой.

2. Корректно слитное написание.

Возможны оба варианта (см., напр.: Левашов Е. А. Географические названия: Словарь-справочник. СПб., 2000). Слово Сочи может употребляться и как существительное мужского рода (влияние родового слова город): олимпийский Сочи, в олимпийском Сочи, и как существительное, имеющее формы только множественного числа: олимпийские Сочи, в олимпийских Сочи.

Использовать сокращение С.-Петербург в ряде контекстов можно (напр.: туры в С.-Петербург), но в выходных данных книги используется только сокращение СПб.

Единства в словарных рекомендациях нет. Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) Нягань – слово женского рода. Надо признать, что вариант (из) Нягани встречается гораздо чаще, нежели вариант (из) Няганя.

При обозначении адреса верно: 1-я линия В. О. и 1-я линия Васильевского острова.

1. Правильно: до скольких.

2. Сегодня согласно «Словарю современного русского литературного языка: В 20 т.» слово бильярд имеет два значения: 1) игра на специальном столе, при которой ударами кия шары загоняют в лузы; 2) стол, обтянутый сукном, с бортами и лузами, предназначенный для такой игры (Т. 1, М., 1991).
Об игре верно: играть в бильярд: играть в бильярд, партия в бильярд. Играть на бильярде в значении «играть в игру» – устарелое. См. у Пушкина: И после, дома целый день, Один, в расчеты погруженный, Он на бильярде в два шара Играет с самого утра (Евгений Онегин); Тут вызвался он выучить меня играть на биллиарде (Капитанская дочка); у Чехова: И опять мы спорили, и по вечерам играли на бильярде (Моя жизнь); Кто ему позволил на бильярде играть? (Вишневый сад).
Слово бильярд имело прежде другое написание - биллиард. В русском языке слово это с Петровской эпохи, орфографическая форма бильярд утверждена Гротом в 1885 году. Бильярд от французского bille – бильярдный шар. Первая словарная фиксация - с иным написанием и произношением биллиард - в 1780; билиард и бильярд – в Словаре Академии, 1891; Производные: бильярдист, бильярдный: бильярдные шары, бильярдный стол. У Даля – билiард. См. также репринтное издание книги: А. И. Леман. Теория бильярдной игры. СПб., 2002.
В «Словаре русского языка XVIII века» находим: «Биллиард – 1. Биллиардная игра. Их величества … играли в билиарт; 2. Биллиардный стол. Продается у трактирщицы Миллерши билиар, новым сукном покрытый… Движение шаров на билиарте определяется сообщаемым ударом; 3. Заведение для игры в биллиард. Было много в оном <Кенигсберге> превеликое множество трактиров и билиаров и других увеселительных мест» (Вып. 2 . Л., 1985, с. 23).

Правильно
играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе).

Нормативно сокращение СПб.

Правильно: «Аненербе» (См.: Толково-энциклопедический словарь. СПб.: Норинт, 2006).