хан
хан, -а; после собственных имен пишется через дефис, напр.: Мирза-хан, Даян-хан, но: Чингисхан
гай
гай, гая, предл. в гаю, мн. гаи, гаёв; но (в названиях населенных пунктов) Гай, Гая, предл. в Гае, напр.: Гай (город), Александров Гай (поселок)