гай, гая, предл. в гаю, мн. гаи, гаёв; но (в названиях населенных пунктов) Гай, Гая, предл. в Гае, напр.: Гай (город), Александров Гай (поселок)
Александров Гай, Александрова Гая (поселок) александровогайский; но: Александрово-Гайский район
ГАИ, нескл., ж. (сокр.: Государственная автомобильная инспекция)