Словари
чу́ть было не...
ЧУ́ТЬ БЫЛО НЕ, част. (с глаг. в прош. вр.).
● Употр. для указания на то, что какое-л. (часто нежелательное) действие было очень близко к осуществлению, но не осуществилось. Син. чу́ть не употр. чаще, <едва́ не употр. реже>. Вчера я проспал и чуть было не опоздал на занятия. || Морф. чу́ть бы=л=о не. Дер. От част. чу́ть не (См.), бы́ло (См.).
Ответы справочной службы
Возможны оба варианта.
Такие фразы, конечно, возможны. Вопрос в том, какое реальное содержание скрывается за ними.
Справочники
ЧУТЬ БЫЛО НЕ, частица Не требует постановки знаков препинания. Он нам чуть было весь перемет колесами не покалечил. В. Катаев, Белеет парус одинокий. Я чуть было не рассмеялся… Б. Окуджава, Путешествие дилетантов.
...ЧУТЬ БЫЛО НЕ, частица Не требует постановки знаков...
... Я чуть было не рассмеялся… ...
Существительное, относящееся к глаголу с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа, например: не прочитал этой статьи – не прочитал эту статью. Трудность заключается в том, что в одних случаях тот или иной падеж является предпочтительным, а в других существует равная возможность употребления как родительного, так и винительного падежа. Когда нужен родительный падеж? При сочетании с глаголом не иметь: не имеет права, значения, смысла, намерения, понятия, влияния;
...Едва не уронил стакан; Чуть не пропустил трамвай; Чуть...
...было не потерял билет....
