Словари
шахмати́стка, -и, р. мн. -ток
ШАХМАТИ́СТКА, шахмати́стки, мн. шахмати́стки, шахмати́сток, шахмати́сткам \\ в формах с сочетанием стк: шахмати́стка... – шахмати́[ст]ка и шахмати́[сс]ка, в беглой речи возможно шахмати́[с]ка.
Ответы справочной службы
Фамилия Кобалия должна склоняться. В «Словаре собственных имён русского языка» Ф. Л. Агеенко сказано следующее: «Грузинские фамилии, оканчивающиеся на -ия, склоняются по образцу имени Мария (Мария, род., дат., предл. ии), хотя в речевой практике, на ТВ и радио, в печати фамилии этого типа иногда не склоняют, что не соответствует норме русского литературного языка. Правильно: ДАНЕЛИЯ Георгий, Данелии Георгия, к Данелии Георгию, о Данелии Георгии [нэ] (рос. кинорежиссёр); АЛЕКСАНДРИЯ Нана, Александрии Наны, к Александрии Нане, об Александрии Нане (груз. шахматистка); ЧКОНИЯ Ламара, Чконии Ламары, к Чконии Ламаре, о Чконии Ламаре (груз. актриса)».
