Составные порядковые числительные не являются синтаксическими конструкциями. Это единые именования, синтаксических связей внутри них нет.

В разговорных речениях типа тети-Катин разумнее всего видеть также единые наименования. В параграфе 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2008), регламентирующем дефисные написания прилагательных, читаем:

«3. [Пишутся через дефис] Прилагательные, образованные от сочетаний имени и фамилии, имени и прозвища, напр.: вальтер-скоттовский (Вальтер Скотт), жюль-верновский, ромен-роллановский, робин-гудовский, чайльд-гарольдовский, козьма-прутковский, чарли-чаплинский, а также прилагательные типа дяди-Стёпин, тёти-Валин...»

Соответственно, о синтаксических связях внутри таких прилагательных говорить также не приходится.

Что же касается именительного падежа и его конкуренции с творительным в тех случаях, когда существительное является именным компонентом сказуемого, ни о каком управлении или примыкании и, шире, ни о какой подчинительной связи говорить не приходится. Маркирование именного компонента сказуемого возможно как именительным, так и творительным падежом. При этом в зависимости от типа связки и даже от конкретной связки предпочтителен или именительный, или творительный падеж. В конструкциях именования предпочтителен как раз именительный падеж.

Такие названия существуют в вариантах: А — сто один и А — сто первый, ТУ — сто четыре и ТУ — сто четвёртый. Однако говорящие отдают явное предпочтение формам с неизменяемыми количественными числительными. 

В составных порядковых числительных изменяется по падежам только последнее слово. Правильно: две тысячи сто первый год, две тысячи сто первого года, в две тысячи сто первом году.