Словари
РАССТИЛА́ТЬ, расстила́ю, рпсстила́ет \\ ра[сc’]тила́ть, допуст. старш. ра[с’c’]тила́ть и допуст. ра[c’]тила́ть; в формах с сочетанием ющ: расстила́ющий... – расстила́[йу]щий и расстила́[и]щий.
РАССТИЛА́ТЬ, несов. (сов. разостла́ть и расстели́ть), что. Помещать (поместить) что-л. (обычно растения или их части) слоем по какой-л. поверхности; cин. постилать, раскидывать, раскладывать, стелить [impf. to spread out, lay]. Принесенную траву бабушка расстилала под навесом, а если шел дождь, то на чердаке. Охотник потушил костер, убрал в сторону головни, а на согретой земле разостлал охапку еловых веток и лег спать.
Ответы справочной службы
Правописание этих слов подчиняется правилу о написании гласных в так называемых чередующихся корнях: гласный передается на письме буквой и, если сразу после корня стоит под ударением гласный а; в остальных случаях (при отсутствии ударного а после корня) на месте безударного гласного пишется буква е (разбирать — беру, удирать — задеру, расстилать — стелить и др.).
Корректно слитное написание наречия (по аналогии с врассыпку, враспор, враскос и т. д.).
Справочники
§ 35. Имеются корни, в которых написание букв на месте безударных гласных не соответствует общему правилу, а подчиняется традиции. К ним относятся следующие корни с чередующимися гласными. Корни с буквами а и о. гар — гор. На месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением — а, напр.: горе´ть, нагоре´ть, угоре´ть, выгора´ть, загоре´лый, погоре´лец, горю´чий; но: гарь, зага´р, нага´
...созидать — создать; выстилать, застилать, расстилать...
...выжимать, обжираться, умирать, упираться, простираться, расстилать...
§ 13. Следует различать гласные а и о в корнях зар- – зор-, рас(т)- – рос(т)-, равн- – ровн-, гар- – гор-, плав- – плов-: 1. Корень зар- пишется в словах заря, зарница, озарять (под ударением – за́рево, лучеза́рный) и во всех образованных от них словах (озарение и др.); корень зор- пишется под ударением в отдельных словах и формах:
...; постилать – постелю, расстилать...
