Словари
Ответы справочной службы
Слово впоследствии всегда является наречием (похвалы заняли его когда? — впоследствии).
Запятая факультативна. Обстоятельственный член предложения, имеющий в своем составе производный предлог в связи, обособляется при необходимости смыслового выделения этого обстоятельственного оборота.
Предложное сочетание исходя из имеет несколько другое значение, чем значение причины, свойственное предлогам в силу, вследствие, ввиду и по причине. Сочетание употребляется при указании на обстоятельство, учёт которого определяет характер действия, выступает для действия в качестве определяющего ориентира. Это сочетание может быть уместно с названиями контролируемых человеком ситуаций, волевых действий, тогда как ситуация, описываемая глаголом приходится (что-либо делать), складывается помимо воли человека.
Это сложносочиненное предложение, в котором слово же выступает в роли противительного союза. Слово после здесь действительно предлог.
Производный предлог вслед требует формы дательного падежа существительного: вслед (кому?) девушке.
Справочники
Вопрос Как правильно: благодаря кому или благодаря чему? Благодаря кому-, чему-нибудь – производный предлог в значении «по причине, основанию». Этот предлог управляет дат. п., правильно: благодаря кому-чему. Многие пособия по стилистике не рекомендуют употреблять предлог благодаря при словах, имеющих значение отрицательной причины. Однако в «Русской грамматике» указано: «Позитивный оттенок значения предлога в современном ...
...Благодаря кому-, чему-нибудь – производный...
...предлог в значении «по причине, основанию»...
