Словари
преиспо́дняя, -ей
ПРЕИСПО́ДНЯЯ, преиспо́дней \\ [п]реиспо́дняя; пр[ии]спо́дняя; преиспо́[д’]няя.
Ответы справочной службы
В нейтральных контекстах и само слово ад, и его синонимы (геенна, преисподняя и др.) пишутся строчными. Приведенное Вами написание может быть уместно в религиозных, религиозно-философских текстах.
Нет, эти слова этимологически не связаны друг с другом. Преисподняя заимствовано из старославянского языка, где преисподний «самый низкий» < исподьний «нижний» < исподъ «низ». Ср.: исподнее — «нижнее белье».
Справочники
Инфернальный – слово образовано от лат. infernalis "подземный". Н. И. Березникова пишет: Внимательно вчитавшись в словарную статью, можно обнаружить, что это не просто "подземный". Это принадлежащий к преисподней, то есть к царству мертвых. Словом inferi "нижние" в Риме называли обитателей загробного царства. Табуированность слова "мертвый" – весьма распространенное явление. Да и русское "преисподняя" – всего-навсего "
...Да и русское "преисподняя" – всего-навсего...
