Словари
помести́ть(ся), -ещу́(сь), -е́сти́т(ся)
ПОМЕСТИ́ТЬСЯ, помещу́сь, поме́стится и допуст. помести́тся \\ в формах с сочетанием ст: помести́ться... – поме[с’]ти́ться; в формах с сочетанием м[с’]: поместимся... – поме́сти[м]ся, помести́[м]ся; в форме поме́стятся – поме́с[т’ə]тся и допуст. устарелое поме́с[т’у]тся; в форме помести́лся – помести́[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Ответы справочной службы
Словарные данные о глаголе поместиться подтверждают Вашу правоту. Впрочем, в Национальном корпусе русского языка находим много примеров сочетания «помещаться куда-л.», причем этот вариант нельзя назвать новым, ещё в XIX веке писали: Особенно долго возился он с письменным столом, который никак не хотел поместиться в назначенный для него простенок... [И. С. Тургенев. Накануне (1859)]; Обыкновенно пустующий в это время года дорогой курьерский поезд наполнился пассажирами (...). Но далеко не все поместились в вагоны. [Вл. А. Гиляровский. Солнечное затмение под Москвой (1887)].
Буквы - строчнЫе.
