Словари
занездоровиться, -ится
Ответы справочной службы
Это глагол зиждиться.
Конечно, мягкий знак не нужен. Возможно, редактора сбивает с толку тот факт, что это безличный глагол? Но по отношению к безличным глаголам действуют те же правила: мягкий знак пишется в неопределенной форме, отвечающей на вопрос что делать? (нездоровиться), и не пишется в форме, совпадающей с формой 3-го лица ед. числа: кому-либо нездоровится.
Справочники
§ 145. Вне зависимости от грамматической принадлежности слова отрицание не пишется слитно в следующих случаях. Если после не, имеющего отрицательный смысл, следует часть слова, отдельно (без не) в качестве самостоятельного слова не существующая, напр.: существительные: небылица, неваляшка, невежество, невежда, невзгода, невидаль, невидимка, невольник, негодяй, недотрога, недуг,незабудка, ненависть, ненастье, неполадки, непоседа, неряха, несмышлёныш, неудачник, нехристь;
...§ 145. Вне зависимости от грамматической принадлежности...
Возвратными называются глаголы со словообразующим суффиксом -ся: учиться, смеяться. Большинство из них образовано от глаголов без -ся (готовить → готовиться), но есть и не имеющие этого соответствия возвратные глаголы (бояться, гордиться, лениться, надеяться, нравиться, смеяться, сомневаться и др.). Возвратные глаголы могут передавать следующие значения: 1) действие субъекта направлено на себя: мыться, причесываться, настраиваться, унижаться; у этих глаголов обычно возможно перестроение в ...
...Возвратными называются глаголы со словообразующим суффиксом...
Учебник
Если вам не хватает (или недостаёт?) информации о написании НЕ с глаголами и деепричастиями, то после знакомства с правилом пробелов не останется. И не думайте, что мы что-то недоговариваем!
...Если вам не хватает (или недостаёт?) информации о написании...
...НЕ с глаголами и деепричастиями...
....Не пишется с глаголами и деепричастиями раздельно,...
