Это имя собственное склоняется, форма винительного падежа: Жан-Клода Ван Дамма (см. «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко).

Как правило, склоняются первые части имен, написанные с пробелом (отдельно от последующего имени), и не склоняются первые части имен, пишущиеся через дефис.

Жан не склоняется, правильно: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.

Рекомендуем такой вариант пунктуации: Безумно оригинальный, красивый фильм от режиссера «Амели», утопия, где художник по костюмам — Жан-Поль Готье, а композитор — Анджело Бадаламенти.

Склоняется следующим образом: Жан-Клод Ван Дамм, Жан-Клода Ван Дамма и т. д.

Имя актера пишется через дефис: Жан-Поль Бельмондо.

Написание проверяется в словарном порядке. Словари рекомендуют писать через дефис.

Служебный элемент ван обычно пишется со строчной буквы: Людвиг ван Бетховен. Однако в некоторых личных именах компонент ван может быть написан с прописной буквы (такое орфографическое оформление часто соответствует написанию с прописной в языке-источнике и проверяется в словарном порядке): Ван Гог, Ван Дамм. 

В тех именах, которые пишутся на дефисе, обычно склоняется только вторая часть.

Как правило, в подобных именах (пишущихся через дефис) склоняется только вторая часть: Жан-Пьера, Жан-Пьеру.