Ответы справочной службы
Оба варианта правильны: движемся и двигаемся.
Справочники
Вопрос Как правильно: поезд двигается или движется? Глагол двигаться относится к так называемым избыточным, или изобилующим, глаголам, то есть к глаголам, имеющим параллельные формы в настоящем времени, в повелительном наклонении, а также деепричастные и причастные формы. Параллельные формы избыточных глаголов могут различаться стилистически и по смыслу. Стилистически различаются, например, формы настоящего времени следующих глаголов: алкать:
...обе формы — 1 значение: Мы движемся / двигаемся...
Журнал
О том, как усовершенствовать отечественную рекламу и кто в состоянии это обеспечить, рассказывает генеральный директор Рекламного совета России, председатель комитета по рассмотрению обращений и практике применения норм саморегулирования и законодательства Дмитрий Степанович Бадалов.
...О том, как усовершенствовать отечественную рекламу...
...Так что мы двигаемся вперед, медленно, но двигаемся...