Словари
вы́спаться, -плюсь, -пится
ВЫ́СПАТЬСЯ, вы́сплюсь, вы́спится \\ в формах с сочетанием с[п’]: вы́спишься... – вы́[с]пишься и допуст. старш. вы́[с’]пишься; в форме вы́спятся – вы́с[п’ə]тся и допуст. устарелое вы́с[п’у]тся; в формах с сочетанием м[с’]: вы́спимся... – вы́спи[м]ся; в форме вы́спался – вы́спа[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Ответы справочной службы
Глагол наспаться, как ни странно, тоже существует и может использоваться в значении "полностью утолить потребность во сне". При этом глагол выспаться употребляется существенно чаще и имеет значение "проспав достаточно долго, хорошо отдохнуть". Вероятно, дело в том, что можно выспаться (чувствовать себя бодрым), но при этом не полностью утолить потребность во сне (желать поспать еще немного).
Приставочные (и приставочно-постфиксальные) глаголы относятся к тому же типу спряжения, что и бесприставочные глаголы, от которых они образованы. Поэтому для того, чтобы определить тип спряжения глагола выспаться, надо определить тип спряжения глагола спать. Это глагол с ударными личными окончаниями (спишь, спим, спят), тип спряжения у таких глаголов определяется по окончаниям. Как мы видим, спать – глагол второго спряжения, поэтому глагол выспаться тоже относится ко второму спряжению, а следовательно, правильно: выспишься.
Справочники
§ 44. Глаголы с неударяемыми личными окончаниями распределяются по спряжениям следующим образом: 1) всe глаголы на -ить, а также 6 глаголов на -еть: вертеть, видеть, зависеть, обидеть, смотреть, терпеть – и 4 глагола на -ать: гнать, держать, дышать, слышать – относятся ко II спряжению, и в них пишутся окончания -ишь, -ит, -им, -ите, -aт (-ят); 2) все прочие глаголы относятся к I спряжению, и в них пишутся окончания
... пить, пьешь) – I спряжения; выспаться...
