Словари
Метасловарь
воробушек
воро́бушек, -шка и воро́бышек, -шка
Журнал
«Давать» и «дарить»: какие слова можно считать однокоренными
Если не учитывать историю происхождения слов, то даже в тех случаях, когда их родство очевидно носителям русского языка, их формально нельзя назвать однокоренными. Лингвист Борис Иомдин в журнале «Русская речь» предлагает использовать более гибкую методику оценки школьных заданий на сравнение корней.
...Если не учитывать историю происхождения слов, то даже...
...выделим корень -воробей-, то окажется, что слово воробушек...
