Словари
вожделе́ть, -е́ю, -е́ет
ВОЖДЕЛЕ́ТЬ, вожделе́ю, вожделе́ет \\ во[жд’]еле́ть (! не рек. во[ж’д’]еле́ть); в формах с сочетанием ющ: вожделе́ющий... – вожделе́[йу]щий и вожделе́[и]щий; в формах с сочетанием нн: вожделе́нный... – вожделе́[нн]ый, в беглой речи возможно вожделе́[н]ый.
вожделеть см. желать
Ответы справочной службы
Нет, эти слова не являются родственными, они восходят в конечном итоге к двум разным древним индоевропейским основам.
Вождь пришло в русский язык из старославянского, где оно восходит к праславянскому корню *ved – отсюда же и глагол вести (вождь – тот, кто ведет за собой). Этот корень, в свою очередь, восходит к праиндоевропейской основе, поэтому наше слово вести родственно словам других индоевропейских языков, например, латышскому vest, древнепрусскому west с тем же значением ('вести').
Слова вожделенный, вожделение, вожделеть также пришли из старославянского языка, но восходят к другой основе. Вожделеть образовано с помощью приставки въз- от желети (во втором слоге был «ять») 'желать'. А слова желети, желати восходят к праиндоевропейской основе со значением 'желать, хотеть' и также имеют соответствия в других индоевропейских языках.
