автоматика, -и
АВТОМАТИКА, -и, ж. Совокупность устройств, производящих работу по заданной программе без непосредственного участия человека. Возницын всплеснул руками. — Что может быть лучше автоматики! Автоматизация облегчает труд (Гран.).
Ответы справочной службы
Мягкий знак, действительно, выпадает при образований отчеств от имен, которые оканчиваются на мягкий согласный. Это норма языковая, но не юридическая. Юридических оснований для отказа в постановке мягкого знака в отчестве, насколько нам известно, нет (и приводимые Вами примеры об этом свидетельствуют).
См. ответ № 242706.
Справочники
§ 42. В соответствии с общим правилом (см. § 33) написание букв на месте безударных гласных в суффиксах устанавливается путем проверки словами и формами с тем же суффиксом, в которых проверяемый гласный находится под ударением. Примеры суффиксов с проверяемыми гласными (в скобках даются проверочные слова). Суффиксы с буквой и: -ик: виновник, умник, ежегодник (стари´к, озорни´к, дождеви´к); -ник: путник, дворник, коровник, ценник (грибни´к, цветни´
...типа педагоги´ческий, лингвисти´ческий), автоматика...