Если в именительном падеже фамилия именно Регин (не Регина), то она склоняется, если относится к мужчине, и не склоняется, если относится к женщине: у Вадима Регина, но у Виктории Регин. Конечно, такое возможно. Ср.: у Анатолия Собчака, но у Ксении Собчак.
Нет, не является. Возможно: феодальной раздробленности на Руси и феодальной раздробленности Руси; феодальной раздробленности в Древней Руси и феодальной раздробленности Древней Руси.
Если вопрос представляет собой цитату из текста, то уместно его оформление как цитаты: Автор размышляет над вопросом: «Кто такой обыватель?» В других случаях возможны варианты: 1) Автор размышляет над вопросом: кто такой обыватель? 2) Автор размышляет над вопросом, кто такой обыватель.
Нормативной орфографической формы это сочетание пока не получило, написание колеблется. Междометие ой известно во всех славянских языках и считается звукоподражательным по происхождению (Этимологический словарь славянских языков. Вып. 32. М., 2005. С. 34–35).
В литературном языке слово мышь является словом женского рода — эта мышь. Как слово мужского рода слово мыш широко распространено в диалектах — этот мыш, этого мыша́. Оно же может использоваться в речи носителей литературного языка как элемент языковой игры или в художественных текстах как стилистическое средство. В этом случае оно пишется без мягкого знака.
Запятая перед тире нужна, чтобы закрыть придаточную часть сложноподчиненного предложения.