В графических сокращениях после удвоенных букв, обозначающих множественное число, точка ставится только один раз: гг. См. параграф 209 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина
Такими — это действительно указательное местоимение. Что касается слова какими, то это тоже местоимение — в приведенном контексте относительное (оно может быть и вопросительным). Термин союзное слово называет роль относительного местоимения какими в структуре сложноподчиненного предложения, то есть характеризует его с точки зрения синтаксиса.
Здесь цитата представляет собой часть предложения, сопровождаемую вводным словом цитирую, и оформляется не как прямая речь; при этом кавычки используются как знак чужого слова: Его агент говорит, что он, цитирую, «берет перерыв».
Верно с запятой: ту, что дарит радость, и ту, что сеет страх. Запятая перед союзом и нужна, чтобы закрыть придаточное что дарит радость.
Да, в приведенных предложениях сочетания по Библии и по Толстому вводные, поскольку указывают на источник информации.
Это сочетание может употребляться с глаголом слушать как обстоятельство образа действия (=внимательно), и в этом случае оно не обособляется, например: Мальчишки деревенские появлялись в сумерках у костра с наворованной картошкой за пазухой и до ночи просиживали, слушали навострив уши, не хуже Степки, тем более что рассказы деда Васи чаще всего для ребят были самые неподходящие. [Федор Кнорре. Каменный венок (1973)] — здесь сочетание ведет себя подобно фразеологизмам (бежать) сломя голову или (работать) засучив рукава. Но в большинстве случаев сочетание употребляется в контекстах, где речь идет о животных, и сохраняет глагольное значение, например: Поросята, навострив уши, стали сбегаться к девочке, мальчишки, изловчившись, хватали их за ноги и водворяли обратно в корзины и ящики. [А. И. Мусатов. Зелёный шум (1963)]
В контекстах, где речь идет о людях, сочетание тоже может сохранять глагольное значение, называя некое внутреннее усилие; в этом случае оно часто бывает однородно с другим деепричастным оборотом, также обозначающим внутреннее состояние: Рынды князя, стражники на валах, вратари в бойницах замерли, навострив уши и ожидая, чего станут говорить князья. [Алексей Иванов. Сердце Пармы (2000)]; Оказавшись наконец у стены, он на секунду замер, навострив уши и прислушиваясь то ли к часовому на вышке, то ли к своему колотящемуся сердцу, а потом рванул что было сил туда, откуда доносился веселый гомон. [Андрей Геласимов. Степные боги (2008)].
В заголовках такой структуры два компонента отделяются друг от друга с помощью тире (см. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Северный русский народный хор — школе.
Мужская и женская фамилия склоняются одинаково: Калыта́, Калыты́, Калыте́, Калыту́, Калыто́й, о Калыте́.
Ударение звоня́т по-прежнему остается единственно правильным. То, что Вы называете «позывами демократского новояза», — проявление языкового закона, в соответствии с которым ударение в глаголах на -ить постепенно переходит в личных формах с окончания на корень. Этот процесс идет в языке уже несколько столетий. И с глаголом звонить это тоже неизбежно произойдет, ударение зво́нят когда-нибудь станет правильным (но сейчас мы не знаем когда). А о том, что запрет такого ударения носит искусственный характер, лингвисты писали еще более полувека назад (см.: Редькин В. А. О нормах ударения // Русская речь. 1971. № 4. С. 83—88).
Сочетание ловить на слове может произноситься двояко — с ударением на предлоге в соответствии со старшей нормой или с ударением на существительном в соответствии с младшей нормой: ловить на́ слове и на сло́ве. Но ср.: верить на́ слово — здесь ударение возможно только на предлоге.