Само понятие общий второстепенный член подразумевает, что такая конструкция является одновременно членом как первого, так и второго предложения, соединенных сочинительной связью. И это, разумеется, касается не только грамматической, но и смысловой стороны высказывания. Например: Тогда стали двигать железные фермы, и наступила тишина (наречие тогда не может быть здесь общим второстепенным членом, так как тишина не может наступить в тот же момент, когда двигают железные конструкции); В это время распускалась черемуха, и кусты дикой смородины над самой водой позеленели (обстоятельство в это время не может быть общим для двух предложений, так как глаголы распускалась и позеленели относятся к разному виду).

Логика подсказывает, что и в предложении (которое является цитатой из рассказа В. В. Брусянина «Кто первый запел колыбельную песню: Уральская легенда») слово тогда не может относиться к обоим предложениям, поскольку действия она опустила глаза и затрепетала от страха и заныли в душе ее... струны происходят не одновременно. Хотя согласимся, что это случай недостаточно показателен.