Тимошенкины - вопрос не о склонении, а о словообразовании. Такое словообразование в разговорной речи возможно.
Согласно нормам русского литературного языка, фамилии, оканчивающиеся на -О, не склоняются.
Последние ответы справочной службы
Топоним Лы́хны не склоняется.
Страница ответаПервый вариант, безусловно, точно сообщит о будущих действиях. Согласование сказуемого с составным подлежащим обсуждается в специальном разделе «Письмовника» и в ответах на вопросы нашей справочной службы.
Страница ответаБез контекстных уточнений ответ на подобный вопрос может быть только самым общим: все сочетания возможны.
Страница ответа