Корректным будет отделить вопрос от остального предложения двоеточием; запятая перед или не требуется: Отметим, что экспансия России на Восток вынуждала к поискам некоего идеологического обоснования, а площадь восточных приобретений намного превышала «метрополию» на Западе, что закономерно ставило вопрос: является ли Россия Европой или уже Азией?

В этом случае запятую перед и логично поставить, поскольку события происходят не одновременно: сначала огонь разгорается, а затем в доме становится тепло. 

В приведенном предложении тире представляется избыточным, поскольку значение противопоставления уже выражает союз но: Мизуки тоже поначалу пугала Осаму, но интриговала она его намного больше. Для более решительного отделения второй части от первой можно использовать парцелляцию: Мизуки тоже поначалу пугала Осаму. Но интриговала она его намного больше.